如何计算碟形弹簧的预期疲劳寿命

作者 John Leckfor, Applications Engineer

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碟形弹簧是一种锥形垫圈，性能可预见、可重现。本文着重讨论了碟形弹簧的使用及动态条件下疲劳寿命的估算方法。
讨论疲劳寿命时，重要的是区分碟形弹簧和锥形弹性垫圈。

碟形弹簧与锥形弹性垫圈设计和预期用途均不相同。锥形弹性垫圈用于在螺栓接头中提供静推力载荷，不应用于疲劳场合。DIN6796有锥形弹性垫圈相关规定。

碟形弹簧既可用于静载荷，也可用于动载荷，DIN EN 16983（原DIN 2093）有碟形弹簧相关规定。通常，碟形弹簧横截面比锥形弹性垫圈薄。尺寸的些许变化是允许的，但计算方法仅适用于弹簧
钢，且外径厚度比在16~40之间、外径内径比在1.8~2.5之间时才可进行计算。

指定载荷下，碟形弹簧的变形量可以预见，所以可以计算碟形弹簧的力和应力水平。碟形弹簧屈曲时，应力出现变化；变化越大，疲劳越快。

图1
碟形弹簧临界应力点

II点和III点的抗拉应力对于确定疲劳寿命十分关键图1 疲劳裂纹从这两个位置开始。估算疲劳寿命需要估算II点和III点预载荷和最终载荷间的最大应力差。根据应力差最大的位置，估算疲劳寿命。确定了将要使用的应力值（位置II或III的应力值），就可以使用DIN EN 16983的疲劳寿命图表估算碟形弹簧的疲劳寿命。

应力值可以查阅碟形弹簧产品目录、DIN EN 16983，也可以使用DIN EN 16984的公式计算。疲劳寿命图表分三个厚度范围：: < 1.25mm; 1.25mm ～ 6mm ； 6mm ～14mm. 下面的示例说明了如何解释疲劳寿命图表。

例1：

Estimate the fatigue life of a 估算DIN EN 16983 B系列2组预载荷为15%初始高度、最终位置为75%初始高度的DSC 50×25.4×2碟形弹簧的疲劳寿命。

DIN 系列	尺寸						基于 E = 206 kMPa 和 µ = 0.3 设计受力、变形和应力
	尺寸						Preload, S = 0.15 h_o					S = 0.5 h_o					S = 0.75 h_o					S = h_o
	D_e	D_i	t	l_o	h_o	h_o/t	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	F	σ_0M
C	50	25.4	1.25	2.85	1.6	1.28	0.24	2.61	565	-11	254	0.8	2.05	1,328	106	755	1.2	1.65	1,550	312	1,035	1.6	1,646	-1,006
	50	25.4	1.5	3.1	1.6	1.07	0.24	2.86	808	32	276	0.8	2.3	2,028	250	828	1.2	1.9	2,512	528	1,145	1.6	2,844	-1,207
B	50	25.4	2	3.4	1.4	0.7	0.21	3.19	1,226	128	264	0.7	2.7	3,491	537	810	1.05	2.35	4,762	923	1,140	1.4	5,898	-1,408
	50	25.4	2.25	3.75	1.5	0.67	0.23	3.53	1,821	165	312	0.75	3	5,249	675	959	1.13	2.63	7,217	1,147	1,353	1.5	8,997	-1,697
	50	25.4	2.5	3.9	1.4	0.56	0.21	3.69	2,154	204	302	0.7	3.2	6,437	789	938	1.05	2.85	9,063	1,301	1,332	1.4	11,519	-1,760
A	50	25.4	3	4.1	1.1	0.37	0.17	3.94	2,594	249	249	0.55	3.55	8,214	897	787	0.83	3.27	11,976	1,418	1,135	1.1	15,640	-1,659

图 2
摘自SPIROL碟形弹簧目录规格图表

根据规格图表（见图 2), 应力 II (σ_II) 在 15% 时 128 N/mm2 和应力 III (σ_III) 为 264 N/mm². 应力 II (σ_II) 在 75% 时应力923 N/mm² 应力 III (σ_III) 为 1,140 N/mm². 现在计算各位置的应力差。

923 N/mm² Stress II at 75%	—	128 N/mm² Stress II at 15%	=	795 N/mm²
1,140 N/mm² Stress III at 75%	—	264 N/mm² Stress III at 15%	=	876 N/mm²

根据上述计算，位置III应力差最大，因此我们使用位置III的应力值和疲劳寿命图表计算碟形弹簧的疲劳寿命。

在代表最小应力的X轴上位置III处所作垂直线与代表最大应力的Y轴上位置III处所作水平线的交点为预期疲劳寿命。本例使用图3，X轴在264 N/mm2处作直线，Y轴在1,140 N/mm2处作直线。交点略高于图3中用N=105表示的“100,000循环”线。这表示预期疲劳寿命略短于100,000次循环。

图3
例1中50x25.4x2碟形弹簧的预期疲劳寿命

例2：

估算DIN EN 16983 B系列2组预载荷为25%初始高度、最终位置为50%初始高度的DSC 50×25.4×2碟形弹簧的疲劳寿命。

DIN 系列	尺寸						基于 E = 206 kMPa 和 µ = 0.3 设计受力、变形和应力
	尺寸						S = 0.25 h_o					S = 0.5 h_o					S = h_o
	D_e	D_i	t	l_o	h_o	h_o/t	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	F	σ_0M
C	50	25.4	1.25	2.85	1.6	1.28	0.4	2.45	854	2	410	0.8	2.05	1,328	106	755	1.6	1,646	-1,006
	50	25.4	1.5	3.1	1.6	1.07	0.4	2.7	1,242	74	447	0.8	2.3	2,028	250	828	1.6	2,844	-1,207
B	50	25.4	2	3.4	1.4	0.7	0.35	3.05	1,949	230	430	0.7	2.7	3,491	537	810	1.4	5,898	-1,408
	50	25.4	2.25	3.75	1.5	0.67	0.38	3.38	2,905	292	508	0.75	3	5,249	675	959	1.5	8,997	-1,697
	50	25.4	2.5	3.9	1.4	0.56	0.35	3.55	3,473	355	494	0.7	3.2	6,437	789	938	1.4	11,519	-1,760
A	50	25.4	3	4.1	1.1	0.37	0.28	3.83	4,255	424	409	0.55	3.55	8,214	897	787	1.1	15,640	-1,659

图 4
摘自SPIROL碟形弹簧目录规格图表

位置III处再次出现最大应力差。参考图5疲劳寿命图表，在X轴上作430N/mm2，Y轴上作810N/mm² 两条直线交点略低于2,000,000循环线，因此预期疲劳寿命超过2,000,000次循环。

以上示例突显出，变形量减少如何造成疲劳寿命延长。

寿命图表基于室温下对单片碟形弹簧开展的实验室试验。试验频率以不会导致生热为限。试验碟形弹簧在抛光铁砧上进行润滑和试验；实际疲劳寿命可能不同于疲劳寿命图的估算值。这些图表适合单片碟形弹簧和最多（10）片碟形弹簧的堆叠碟形弹簧。由于摩擦生热，堆叠碟形弹簧疲劳寿命缩短。

总结：

碟形弹簧的变形范围决定了疲劳寿命。加大最终载荷，则碟形弹簧应力增大，疲劳寿命缩短。加大预载荷，变形量减少，疲劳寿命延长。本文规定的准则为概括性的准则。实际条件下有必要进行试验，验证疲劳寿命预期值。

图 5
例2中50x25.4x2碟形弹簧的预期疲劳寿命